Rozwój umiejętności matematycznych

Aby dziecko radziło sobie z pieniędzmi, musi umieć liczyć, czyli posiadać umiejętności związane z myśleniem matematycznym, które rozwija się stopniowo w ciągu życia dziecka. W poniższym artykule przedstawię prawidłowości rozwoju poznawczego i myślenia matematycznego u dzieci, w szczególności skupiając się na umiejętnościach arytmetycznych u dzieci młodszych.

Co się składa na myślenie matematyczne?

Myślenie matematyczne jest złożone z umiejętności:

• orientacji przestrzennej – to znajomość schematu własnego ciała (rozróżnianie stron prawa – lewa, nazywanie części ciała) i geometrii (dziecko rozpoznaje i nazywa figury płaskie – trójkąty, kwadraty itp., oraz przestrzenne, jak kula, sześcian);
• orientacji w czasie – dziecko zna określania czasu (sekunda, minuta itd.), potrafi podać godzinę, datę, wie, że pory roku zmieniają się po sobie w tym samym porządku i że następuje to cyklicznie;
• umiejętności klasyfikacji przedmiotów – porządkowanie, tworzenie zbiorów; dziecko rozróżnia i dzieli przedmioty ze względu np. na długość, kolor, przynależność do danej grupy;
• posługiwania się liczbami, przeliczania, wykonywania działań – dziecko zna liczby i cyfry, potrafi je uporządkować, porównać, dodawać, odejmować; liczy przedmioty.

Jak przebiega ogólny rozwój umysłowy dziecka?

Myślenie arytmetyczne, jako związane z umiejętnościami poznawczymi człowieka, dobrze rozpatrywać w związku z ogólnym rozwojem umysłowym. Najbardziej uznawana jest klasyfikacja Piageta, który wyróżnił 4 stadia rozwoju poznawczego:

• stadium sensoryczno-motoryczne (0-2 lata) – dziecko poznaje świat dzięki wrodzonym schematom czuciowym i ruchowym (patrzenia, słuchania, ssania, chwytania). Na początku reaguje głównie na bodźce. Poznaje świat bardzo fizycznie – wszystkiego musi dotknąć, spróbować. Z czasem osiąga koordynację schematów z różnych zmysłów, stara się uczyć metodą prób i błędów. Zaczyna rozumieć pojęcie przedmiotu, zasadę jego stałości, że istnieje on nadal, nawet gdy znika z pola widzenia. Na koniec tego etapu przypadają początki reprezentacji myślowej – używanie symboli w celu reprezentowania przedmiotu, rozumienie, że symbol jest czymś odrębnym od przedmiotu;
• stadium przedoperacyjne (2-7 lat) – ten okres charakteryzuje użycie przez dziecko symboli – przedmiotów, słów, działań, które udają coś innego (np. szczotka jako konik). Używanie symboli jest potrzebne przy rozwoju języka, tworzeniu prostych map. Coraz bardziej rozwija się pamięć. Dziecko klasyfikuje przedmioty, przelicza je, posługuje się prostą logiką;
• stadium operacji konkretnych (7-12 lat) – opanowanie reguły odwracalności (skoro A jest większe niż B, to B jest mniejsze niż A), stałości; następuje ogromny skok w rozwoju logicznego myślenia – choć dziecko nadal potrzebuje konkretnych doświadczeń, odwołania się do namacalnych przykładów;
• stadium operacji formalnych (12 i więcej lat) – rozwój myślenia abstrakcyjnego, wnioskowania, umiejętności manipulowania myślami, tak jak przedmiotami, dziecko nie potrzebuje przedmiotów, kontaktu z nimi, by o nich myśleć, wyobrażać je sobie.

Warto zauważyć, że rozwój myślenia nie odbywa się automatycznie i skokowo. Następuje on w indywidualnym tempie, przy czym konieczne jest dobre opanowanie umiejętności z poprzedniego poziomu, by przejść na wyższy. Jeśli dziecko nie ma możliwości swobodnego kontaktu z przedmiotami, manipulowania i zabawy, brak dokonywania operacji na nich utrudni zrozumienie np. zasady odwracalności. Ciągłe przeliczanie konkretnych przedmiotów, wykonywanie na nich działań (dodawania i odejmowania), pozwoli na przyswojenie tych operacji i w przyszłości sprawne wykonywanie ich w pamięci.

Konieczne umiejętności do opanowania

Największe zmiany w rozwoju myślenia następują między okresem przedoperacyjnym a stadium operacji konkretnych, czyli między okresem przedszkolnym a wczesnoszkolnym. Aby dziecko dobrze radziło sobie z liczeniem, musi opanować:

• zasadę przechodniości – jeśli A jest większe od B, a B jest większe od C, to A jest większe od C;
• świadomość stałości – jeśli tę samą ilość wody przeleje się z naczynia większego do mniejszego, to nadal będzie jej tyle samo, pomimo różnicy w poziomach; zmiana ułożenia przedmiotów w zbiorze nie wpłynie na ich liczebność;
• zasadę stałego porządku – aby liczyć, należy użyć stałych słów, w niezmiennym stałym porządku (czyli liczymy od 1 do 10, po kolei);
• zasadę jeden do jednego – każdej rzeczy odpowiada jeden liczebnik;
• zasadę kardynalności – ostatni wymieniony liczebnik oznacza wielkość, liczebność zbioru;
• zasadę abstrakcyjności – wszystkie obiekty można liczyć, przy czym należy się oderwać od fizycznych cech liczonych przedmiotów – zbiór 5-elementowy to zawsze zbiór złożony z 5 przedmiotów, bez względu na to, czy są to samochody, czy lalki;
• zasadę niezależności porządkowej – liczenie może się zacząć od dowolnego elementu, nie ma znaczenia kierunek i porządek wskazywania.

Jak rozwijać myślenie matematyczne u dzieci?

Z badań Terezinha Nunesa i Petera Bryanta, którzy opisują zjawisko ulicznej i domowej matematyki wynika, że istotne znaczenie ma doświadczenie, konieczność wykorzystania wiedzy w praktyce. Okazuje się, że gdy kilkuletnie dzieci musiały utrzymywać rodzinę, sprzedawać, a co za tym idzie posługiwać się banknotami, obliczać, ważyć itp., to potrafiły sobie bardzo sprawnie radzić z tego typu zadaniami. Jaki z tego wniosek? Dawać dziecku jak najwięcej okazji do liczenia w praktyce, np. podczas gotowania, na zakupach, a także podczas zabaw i gier – planszowych, związanych z liczeniem oczek na kostce, gier w karty.

Na rozwój myślenia arytmetycznego wpływają także inne umiejętności – takie jak pamięć, skupienie uwagi, kompetencje słowne. Dla myślenia matematycznego ważne są także zdolności wzrokowo-przestrzenne. Te wszystkie zdolności można rozwijać przy typowych zabawach z dzieckiem – jak czytanie książek, zabawy tematyczne (w lekarza, sklep), rysowanie, lepienie, budowanie z klocków, gry ruchowe.

Liczby i umiejętność korzystania z nich są na co dzień potrzebne. Bez nich ciężko byłoby znaleźć stronę w książce, odczytać czas, zrobić zakupy. Pamiętać należy, że dzieci rozwijają się w swoim tempie, korzystając przy tym z własnych doświadczeń. Dlatego ważne jest zapewnienie, szczególnie dzieciom przedszkolnym, wielu okazji do praktyki, zabawy, poznawania świata po swojemu. Pozwoli to im dobrze opanować podstawowe pojęcia rozumowania arytmetycznego. A to jest warunkiem do odnoszenia sukcesów w nauce matematyki już w szkole. I do sprawnego wykorzystywania tych umiejętności w życiu.